Найдите наибольшее значение функции y=x^5-5x^4+5x^3+4 на отрезке [-1; 2]

у=x^5-5x^4+5x^3+4

Находим производную

у=5x^4 +20х^3 +15х^2

Приравниваем к 0:  5x^4 +20х^3 +15х^2=0 

Решаем через Дискреминант.

Д=4 х1=3-не входит в отрезок,х2=1

f(-1)=-7

f(1)=5

f(2)=92

ответ:F(2)=98 max на отрезке [-1;2]

y=x^5-5x^4+5x^3+4

[-1;2]

y'=5x^4-20x^3+15x^2

y''=20x^3-60x^2+30x

5x^4-20x^3+15x^2=0

x^2=t

5t^2-20t+15=0

t^2-4t+3=0

по.т.Вието

t1+t2=4

t1*t2=3

t1=3

t2=1

x^2=3

Ix1I=V3

x^2=1

Ix2I=1

x1=V3

x2=-V3-Не является решением,так как X- принадлежит [-1;2]

x3=-1

x4=1

y''(-1)=20x^3-60x^2+30x=20*(-1)^3-60*(-1)^2+30*(-1)=-20-60-30=-110

y''(1)=20x^3-60x^2+30x=20*(1)^3-60*(1)^2+30*(1)=20-60+30=-10 - max

y''(V3)=20x^3-60x^2+30=20*(V3)^3-60*(V3)^2+30*(V3)=103,92-180+51,96=-24,12

y''(2)=20x^3-60x^2+30x=20*(2)^3-60*(2)^2+30*(2)=160-240+60=-20

ответ: при х=1 у''=-10- max на участке [-1;2].