Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+11)^12-12x на отрезке [-10,5; 0]

Находим Производную: y=ln(x+11)^12-12x 
Отрезки: [-10;5;0] 

Наибольшая точка это во втором y=+

Хорошо, начнем с поиска наибольшего значения функции y=ln(x+11)^12-12x на заданном отрезке [-10,5; 0].

Шаг 1: Определение возможных критических точек.
В данном случае функция задана на отрезке [-10,5; 0]. Критические точки могут возникать внутри этого отрезка, т.е. значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Шаг 2: Вычисление производной функции.
Возьмем производную функции y=ln(x+11)^12-12x, используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Для этого нам понадобится знание производной логарифма и производной степенной функции.

Производная логарифма: (ln(u))' = u' / u, где u - функция, а u' - производная функции u.
Производная степенной функции: (u^n)' = nu^(n-1), где n - степень, а u - функция.

Таким образом, производная функции y=ln(x+11)^12-12x выглядит следующим образом:
y' = (12(x+11)^11 * (1 / (x+11))) - 12.

Упрощая выражение, получаем:
y' = (12(x+11)^11 / (x+11)) - 12.

Шаг 3: Решение уравнения y' = 0.
Нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Решим уравнение, приравняв y' к нулю:

(12(x+11)^11 / (x+11)) - 12 = 0.

Исключим общий множитель (x+11)^11 из числителя:
12(x+11)^11 - 12(x+11) = 0.

Раскроем скобки:
12(x+11)^11 - 12x - 132 = 0.

Разделим обе части уравнения на 12:
(x+11)^11 - x - 11 = 0.

Получившееся уравнение сложно решить аналитически. Оно имеет только одно решение x = -10,108 approximately (приближенное значение).

Шаг 4: Оценка границ отрезка.
Нам необходимо также проверить, являются ли концы отрезка [-10,5; 0] критическими точками.

Для x = -10,5:
y = ln((-10,5+11)^12)-12*(-10,5) = ln(0,5^12)+ 126 = ln(0,00024414)+ 126 = -12,309 + 126 = 113,691.

Для x = 0:
y = ln((0+11)^12)-12*0 = ln(11^12)+ 0 = ln(3138428376721)+ 0 = 32,694 + 0 = 32,694.

Таким образом, границы [-10,5; 0] дают нам значения функции y равные 113,691 и 32,694 соответственно.

Шаг 5: Определение наибольшего значения функции.
Из всех полученных значений, наибольшее значение функции y равно 113,691.

Таким образом, наибольшее значение функции y=ln(x+11)^12-12x на отрезке [-10,5; 0] равно 113,691.