Найдите наибольшее значение функции y=85x−83sinx+55 на отрезке [− π/2; 0].

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу по нахождению наибольшего значения функции на заданном отрезке.

Для начала, давайте разберемся с тем, что значит находить наибольшее значение функции. Наибольшее значение функции обозначает точку на графике функции, где она принимает свое наибольшее значение. В данной задаче, мы должны найти такую точку на графике функции y=85x−83sinx+55, чтобы она имела самое большое значение на отрезке [-π/2, 0].

Шаг 1: Найдем производную функции.
Для нахождения точек экстремума нашей функции, мы должны найти производную y' от функции y.

Производная функции y=85x−83sinx+55 выглядит следующим образом:
y' = 85 - 83cos(x)

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума.
Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

85 - 83cos(x) = 0

Из этого уравнения, мы можем получить значение cos(x):
cos(x) = 85/83

На данном отрезке [-π/2, 0] косинусная функция убывает, поэтому нас интересует значение, когда cos(x) = 85/83 удовлетворяет данным условиям.

Шаг 3: Найдем значения x.
Для нахождения значений x, мы можем использовать функцию arccos, которая возвращает угол, косинус которого равен заданному значению.

Таким образом, x = arccos(85/83) ≈ -0.235 радиан.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y.
А чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить полученные значения x в исходную функцию.

y = 85(-0.235) - 83sin(-0.235) + 55 ≈ 138.682

Таким образом, наибольшее значение функции y=85x−83sinx+55 на отрезке [-π/2, 0] равно примерно 138.682.

Итак, мы выполнили все необходимые шаги для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке. Исходя из нашего решения, величина y будет равна примерно 138.682.