1. Математика
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции y=12x - ln(12x) + 4 на участке [1/24 ; 5/24]

Nastya4869 Nastya4869    2   26.09.2019 14:50    0

Ответы
VoltGame VoltGame  08.10.2020 20:24

Найдем производную функции:

\tt y'=(12x-\ln 12x+4)'=12-\dfrac{1}{12x} \cdot (12x)'=12-\dfrac{12}{12x} =12-\dfrac{1}{x}

\tt y'=0;~~~12-\dfrac{1}{x} =0~~\bigg|\cdot x\ne0\\ 12x-1=0\\ \\ x=\dfrac{1}{12}


Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

\tt y\bigg(\dfrac{1}{24}\bigg)=12\cdot\dfrac{1}{24} -\ln\bigg(12\cdot\dfrac{1}{24}\bigg)+4=\dfrac{1}{2} +ln2+4=4.5+\ln2\\ \\ y\bigg(\dfrac{1}{12}\bigg)=12\cdot\dfrac{1}{12} -\ln\bigg(12\cdot\dfrac{1}{12}\bigg)+4=1-0+4=5\\ \\ y\bigg(\dfrac{5}{24}\bigg)=12\cdot\dfrac{5}{24} -\ln\bigg(12\cdot\dfrac{5}{24}\bigg)+4=2.5 +ln2.5+4=6.5+\ln2.5~-\max


ответ: \displaystyle \tt \max_{[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]}y(x)=y\bigg(\frac{5}{24}\bigg)=6.5+\ln2.5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sofmeo sofmeo  15.09.2019 14:00
А-20=4 как решить уровнение перебора разных чисел подставляя их в вместо букв...
Gulnazzikon Gulnazzikon  15.09.2019 14:00
Даны числа 9,4,5 найдите четвертое число и составьте пропорцию...
kuryaevm kuryaevm  15.09.2019 14:00
Методы борьбы с терроризмом кратко! !...
лиса266 лиса266  15.09.2019 14:00
Вычислите дискриминант кв.ур-ия. 2х²-9х+8=0...
Mrklazik Mrklazik  15.09.2019 14:00
Могу ли я выполнить 25 по матиматика 1-4 классы.но тут не показывает 4 классы....
Сач16 Сач16  15.09.2019 14:00
Реши уравнение: 2x−2,2=4,2x ответ: x=...
s1072966 s1072966  15.09.2019 14:00
Из двух пунктов, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно на встречу друг другу два пешехода и встретились через 3 часа.скорость одного из них 3км/ч.найди...
arelbeis arelbeis  15.09.2019 13:50
Решите уравнения 8(х-4)+3(2-х)=-21 3(2х-5)-2(3-4х)=0...
Виолакеса Виолакеса  15.09.2019 13:50
Выполните почленное сложение верных числовых равенств: 0.6-2=-14 и 2+1.8=3.8 1.7+6=7.7 и 0.5-1.7=-1.2 1.8*(-5)=(-2)*4.5 и (-5)*1.2=(-2)*3 3\4*(-1\5)=-0.15 и 3\4*(-4\5)=-0.6...
bugumot bugumot  15.09.2019 13:50
Найдите шестой член прогресии (bn) если b1=-1,q=4...

Популярные вопросы