Найдите наибольшее значение функции у=(21-х)е (в степени20-х) на отрезке [19; 21]

у=(21-х)е^(20-х)

y' = -1·е^(20-х) - е^(20-х)·(21-х)

y' = -е^(20-х) - е^(20-х)·(21-х) = -е^(20-х)(1+21-x) = -е^(20-х)(22-x)

y' = 0

-е^(20-х)(22-x) = 0

-е^(20-х)<0

22-x= 0

x = 22

при х<22  y' <0

при х>22  y' >0

В точке х = 22 имеет место локальный минимум.

эта точка не входит в интервал [19;21]

Поскольку при при х<22  y' <0,  то функция на этом интервале убывает и наибольшее её значение будет на левом конце интервала, т.е. при х = 19

у наиб = у(19) = (21-19)е^(20-19)= 2е