Найдите наибольшее значение функции у= 1/√2х^2+6х+9

Берешь производную.
получается y` = -2X - 6.

2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.
0 = -2X - 6
X= - 3.
Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.

3. Производная в точке слева от экстремума, например, y`(-10) = 14 > 0
Производная справа, например в точке X=0 y`(0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.
Значит X = -3 - это максимум.
Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = -9.
Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.