Найдите наибольшее значение функции f (x) = 4x - x^2, на отрезке [1;6].​

ответ:4

Пошаговое объяснение:

f'(x)=4-2x,   4-2x=0,   2x=4,  x=2(критич. точка)

f(1)=4*1-1=3

f(2)=4*2-4=4 (наиб.)

f(6)=4*6-36=-12

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем значения функции f(x) на границах отрезка [1;6]:
Подставим x = 1 в функцию f(x): f(1) = 4*1 - 1^2 = 4 - 1 = 3.
Подставим x = 6 в функцию f(x): f(6) = 4*6 - 6^2 = 24 - 36 = -12.

2. Найдем значения функции f(x) в точках, где производная функции равна нулю:
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4 - 2x.
Решим уравнение f'(x) = 0: 4 - 2x = 0.
2x = 4.
x = 2.
Подставим x = 2 в функцию f(x): f(2) = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4.

3. Сравним найденные значения функции на отрезке [1;6]: f(1) = 3, f(2) = 4 и f(6) = -12.
Наибольшим значением функции f(x) на отрезке [1;6] является 4.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 4x - x^2 на отрезке [1;6] равно 4.