Математика: Найдите наибольшее значение функции

Найдите наибольшее значение функции

Ответы

Nady2106 15.10.2020 15:50

$y = 80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi$

Найдем производную функции:

$y' = (80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi)' = 80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x}$

Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

y' = 0

$80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x} = 0$

$\dfrac{80}{\cos^{2}x} = 80 \ \ \ |:80$

$\dfrac{1}{\cos^{2}x} = 1$

$\cos^{2}x = 1$

$\displaystyle \left [ {{\cos x = 1 \ \ } \atop {\cos x = -1}} \right.$

$\displaystyle \left [ {{x = 2\pi n, \ n \in Z \ \ \ \ \ } \atop {x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z}} \right.$

Общее решение: $x = \pi n, \ n \in Z$

Найдем критические точки, которые входят в интервал $x \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]:$

если

, то $x = -\pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ если n = 0

, то $x = 0 \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ если n = 1

, то $x = \pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$

Найдем значение функции на концах отрезка $\left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ и в критической точке x=0:

$y\left(-\dfrac{\pi}{4} \right) = 80 \cdot \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) - 80 \, \text{tg} \, \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) + 20\pi = 80$

$y\left(0 \right) = 80 \cdot 0 - 80 \, \text{tg} \, 0 + 20\pi = 20\pi \approx 62,8$

$y\left(\dfrac{\pi}{3} \right) = 80 \cdot \dfrac{\pi}{3} - 80 \, \text{tg} \, \dfrac{\pi}{3} + 20\pi = \dfrac{140\pi}{3} - 80\sqrt{3} \approx 8$

Таким образом, $y_{\max} = 80$

ответ: $y_{\max} = 80$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

135Солнышко135 11.04.2020 16:20

Образуйте отрицание высказывания и определите истинность самого высказывания и его отрицания: одно из чисел 10,11,12 делятся на 2...

Sergeeva1703 11.04.2020 16:15

Выбери верное неравенство 4 м 8 дм 50 дм,1 см 10 мм,2 дм 23см,2 дм 3 см 32 см...

swordfishtrombone 11.04.2020 16:12

По горизонтали: 3. Часть от числа. 4. Десятая часть метра. 5. 3 разряд после запятой разряд 6. Деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число...

Бос2017 11.04.2020 16:11

Возведите в степень выражение надо.(:Заранее...

vanila16 11.04.2020 16:10

Среди 15 сверл 5 изношенных. Наудачу берутся 3 сверла. Какова вероятность того, что хотя бы одно из них изношенное?...

priss666 06.04.2020 12:30

1 ден 50 ге дейынгы арифметика ортасын табаныз...

Zxcy 11.04.2020 16:08

Замените умножение ритмическим счётом...

alexstew1 14.04.2019 16:34

Найди значение выражения. сравни. 1) 6*(50-40): 3= 2) (6*50-6*40): 4= пришлите фото с решением...

Akale 14.04.2019 16:34

Найдите loga(a^2*b^8), если loga b=-12...

РЕГИНА943 14.04.2019 16:34

Пользуясь графиком движения всадника, определите: 1)сколько часов всадник был в пути? 2) какова продолжительность каждой остановки? 3)какова скорость всадника на...

Найдите наибольшее значение функции

Популярные вопросы