Используем формулу сложения синуса и косинуса одного угла:
Тогда твоё уравнение примет вид: Где - это некоторый угол, не зависящий от x. Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как не зависит от x, то будет пробегать все числа на тригонометрической окружности и следовательно всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1. В общем имеем следующее: => То есть наибольшее и наименьшие значения: ,
Тогда твоё уравнение примет вид:
Где
Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как
В общем имеем следующее:
То есть наибольшее и наименьшие значения: