1. Математика
  2. Найдите наибольшее и

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-x^2-x+2 на отрезке [-1 ; 3/2]

Blackbberyy Blackbberyy    2   05.09.2019 13:50    1

Ответы
ahmedova3 ahmedova3  06.10.2020 19:24
Находим производную функции и приравниваем ее к нулю. Находим корни уравнения. Так мы найдем критические точки. 
f'(x)=3x^2-2x-1
3x^2-2x-1=0
D=4+12=16
x_1= \frac{2+4}{2*3} =1; x_2= \frac{2-4}{6}=- \frac{1}{3}
Обе точки принадлежат отрезку.
Вычислим значения функции в этих точках :
f(x_1)=1^3-1^2-1+2=1; f(x_2)=( \frac{1}{3} )^3-( \frac{1}{3} )^2- \frac{1}{3} +2= \frac{43}{27} =1 \frac{16}{27}
Теперь найдем значения функции на концах отрезка:
f(-1)=(-1)^3-(-1)^2-(-1)+2=1; f( \frac{3}{2} )=( \frac{3}{2} )^3-( \frac{3}{2} )^2-\frac{3}{2} +2=\frac{13}{8} =1 \frac{5}{8}
Мы получили 3 значения функции:
1; 1 \frac{16}{27}; 1 \frac{5}{8}
Выбираем отсюда наибольшее и наименьшее.
max_{[-1; \frac{3}{2} ]}f(x)=f( \frac{3}{2} )=1 \frac{5}{8}
min_{[-1; \frac{3}{2} ]}f(x)=f(-1)=f(1)=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aresu aresu  30.01.2020 22:32
Решите логарифмы, напишите понятно с одз​...
сонька2005бедовая сонька2005бедовая  30.01.2020 22:32
Раскройте скобки и подобные слагаемые* а) -2*(-6+х)-(х+8)= б)-3*(-0,8y+2/3)+1,2*(-1/4-2y)= !...
lionlioness lionlioness  30.01.2020 20:32
Салыстырып, теңсіздік түрінде жазыңдаротнем көмектесіңіздершіі умоляю ​...
Karina1706kesa Karina1706kesa  30.01.2020 20:33
Y=-2,5sinx+0,5 надо построить график...
Enot811 Enot811  30.01.2020 20:33
За 9 часов автобус делает 12 рейсов, а троллейбус за это же время -6 рейсов. что обозначают выражения, составленные по данному условию? 540/12; 540/6; 540/6*5; (540/6)/(540/12); 540/6-540/12...
никита3429 никита3429  30.01.2020 20:33
Лагарифмы функции найти область log​...
Ryslan090 Ryslan090  30.01.2020 20:33
3-болим 10 тапсырма,94 сабак,52 бет 4сынып​...
вик232 вик232  30.01.2020 07:36
Вместо звёздочки вставьте цифру, чтобы неравенство было верным: а) -302 -3*2; б) -47*8 -4,718; в) -3*6 -356...
vovasherbak2003 vovasherbak2003  30.01.2020 07:37
Радиус круга равен 17,4 см. значение числа π≈3,14.определи площадь этого круга (с точностью до десятых). s = см². ​...
123456531 123456531  30.01.2020 07:41
Решить не помню как решать это​...

Популярные вопросы