Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^-4 на промежутке [2;4]. Можно с подробным решением

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Функция y = x^(-4) означает, что мы имеем функцию, в которой переменная х находится в знаменателе возведенного в степень числа 4. Цель состоит в том, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на заданном промежутке [2;4].

Шаг 1: Найдем значение функции y в крайних точках промежутка [2;4].
- Для x = 2: y = 2^(-4) = 1/16
- Для x = 4: y = 4^(-4) = 1/256

Таким образом, нижняя граница функции равна 1/256, а верхняя граница равна 1/16.

Шаг 2: Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке нужно исследовать поведение функции внутри этого промежутка.

Поскольку данная функция является специальным случаем функции с отрицательной степенью, она имеет определенные свойства, которые мы можем использовать:

1. Если возводимое в отрицательную степень число положительно, то результат будет всегда меньше 1. Таким образом, наша функция ограничена сверху значением 1/16.

2. Чем больше число, возводимое в отрицательную степень, тем меньше будет результат. Таким образом, если x1 > x2, то y1 < y2.

Исходя из вышеперечисленных свойств, наибольшее значение функции будет достигаться в точке x = 2, а наименьшее значение - в точке x = 4.

Шаг 3: Проверим, являются ли эти значения действительно наибольшим и наименьшим.

- Для x = 2: y = 2^(-4) = 1/16
- Для x = 4: y = 4^(-4) = 1/256

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [2;4] равно 1/16, а наименьшее значение - 1/256.

Для школьника обычно полезным является детальное объяснение каждого шага и приведение примеров, как в данном случае. Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь!