Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x/3+3/x на отрезке [-5;1]}

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x/3+3/x на отрезке [-5;1], мы можем использовать процесс дифференцирования. Для этого найдем производную функции и определим ее экстремумы.

1. Найдем производную функции y=x/3+3/x по переменной x.
y' = (1/3) - 3/(x^2)

2. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
(1/3) - 3/(x^2) = 0

Мы хотим решить это уравнение для переменной x, поэтому умножим обе части уравнения на 3x^2:
x^2 - 9 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение:
x^2 = 9

Теперь найдем корни этого уравнения:

x1 = √(9) = 3
x2 = -√(9) = -3

Таким образом, получаем две точки экстремума функции: x = 3 и x = -3.

4. Теперь, чтобы найти соответствующие значения функции y в этих точках, подставим найденные x в исходную функцию:

y1 = 3/3 + 3/3 = 2
y2 = -3/3 + 3/-3 = -2

5. Так как мы ищем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-5;1], необходимо также проверить значения функции на концах этого отрезка.

Для x = -5:
y = -5/3 + 3/-5 = -8/3

Для x = 1:
y = 1/3 + 3/1 = 10/3

Таким образом, на отрезке [-5;1] наименьшее значение функции равно -8/3, и оно достигается при x = -5, а наибольшее значение функции равно 10/3 и достигается при x = 1.