Найдите наибольшее целое значение х,
удовлетворяющее неравенству 10^2х/7 < 0,1.
​

Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо избавиться от знака деления в знаменателе и привести его к общему знаменателю.

У нас есть неравенство: 10^(2x)/7 < 0.1.

Переведем число 0.1 в виде десятичной дроби: 0.1 = 1/10. Теперь неравенство примет вид: 10^(2x)/7 < 1/10.

Умножим обе части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателя. Получим: 10^(2x) < 7/10.

Заменим дробь 7/10 на число в десятичной форме: 7/10 = 0.7. Теперь неравенство примет вид: 10^(2x) < 0.7.

Чтобы избавиться от степени, возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 10. Получаем: log(10^(2x)) < log(0.7).

Так как log(10^(2x)) = 2x * log(10) = 2x, а log(0.7) примерно равен -0.1549 (это можно найти с помощью калькулятора), неравенство примет вид: 2x < -0.1549.

Разделим обе части неравенства на 2: x < -0.1549 / 2.

Получим: x < -0.07745.

Наше решение будет отрицательным числом, так как все степени 10 положительны.

Найбольшее целое число, удовлетворяющее неравенству будет -1.

Таким образом, наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 10^(2x)/7 < 0.1 — это x = -1.