Найдите множество значений функции y=3-|x-1|

ответ: от 3 до минус бесконечности, так как значение модуля всегда не менее нуля.

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте! Рад быть школьным учителем и помочь вам с этим вопросом.

Для начала рассмотрим функцию y = 3 - |x - 1|. Чтобы найти множество значений этой функции, нужно определить все возможные значения y в соответствии с различными значениями x.

1. Рассмотрим случай, когда значение выражения (x - 1) внутри модуля положительно или равно нулю: (x - 1) >= 0
В этом случае модуль |x - 1| не меняет знака и равен безусловной разности (x - 1).
Тогда функция y = 3 - (x - 1) = 2 - x.

2. Теперь рассмотрим случай, когда значение выражения (x - 1) внутри модуля отрицательно: (x - 1) < 0
В этом случае модуль |x - 1| меняет знак на противоположный и равен противоположной разности (1 - x).
Тогда функция y = 3 - (1 - x) = 2 + x.

Таким образом, функция y = 3 - |x - 1| разделяется на две части:
1) y = 2 - x при x >= 1
2) y = 2 + x при x < 1

Множество значений функции y = 3 - |x - 1| состоит из всех значений y, которые могут получиться при подстановке разных значений x в соответствии с указанными условиями:

1) Для первого случая, когда x >= 1:
Возьмем некоторые значения x и найдем соответствующие значения y:
- x = 1: y = 2 - 1 = 1
- x = 2: y = 2 - 2 = 0
- x = 3: y = 2 - 3 = -1

Значения y в этом случае могут быть равны 1, 0 или -1. Значит, множество значений функции y = 3 - |x - 1| при x >= 1 это {-1, 0, 1}.

2) Для второго случая, когда x < 1:
Возьмем некоторые значения x и найдем соответствующие значения y:
- x = 0: y = 2 + 0 = 2
- x = -1: y = 2 + (-1) = 1
- x = -2: y = 2 + (-2) = 0

Значения y в этом случае могут быть равны 0, 1 или 2. Значит, множество значений функции y = 3 - |x - 1| при x < 1 это {0, 1, 2}.

Таким образом, общее множество значений функции y = 3 - |x - 1| это объединение двух вышеперечисленных множеств:
{-1, 0, 1} объединение {0, 1, 2} = {-1, 0, 1, 2}.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как найти множество значений функции y = 3 - |x - 1|. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.