1. Математика
  2. Найдите множество значений

Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​


Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​

costya99 costya99    3   23.08.2020 00:29    2

Ответы
alinapavlova alinapavlova  15.10.2020 16:09

в) [4; +∞)

Пошаговое объяснение:

Каждое из слагаемых положительное. При sin x=0 или cos x=0 получаем +∞, это верхняя грань. Если \sin x=\cos x=\frac{\pi}{4}, то это нижняя грань.

y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}+\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2+2=4.

Нижняя грань достигается и при значениях x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}*n, \,n\in\mathbb{Z}.

Значит область значений E(y)=[4;+∞).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vlad070504 vlad070504  29.05.2019 23:40
Площадь полной поверхности куба равна 54 см3 .чему равно его ребро? ! !...
aygulmurzanaev aygulmurzanaev  29.05.2019 23:40
Из бидона в кувшин перелили одну вторую часть молока,в банку одну третью часть,а в пиалу одну шестую часть.осталось ли молока в бидоне(.это дроби)...
Cat2081 Cat2081  29.05.2019 23:40
Какую часть километра составляет 10 м; 1 дм?...
Yoongikookie Yoongikookie  29.05.2019 23:40
Найдите неизвестное число х: х-числитель 12-знаменатель ответ дроби равен 10 решить...
Still227 Still227  29.05.2019 23:40
Масса тыквы 2 кг 800 г. найдите массу а)1\4 тыквы б)3\4 тыквы в)2\7 тыквы г) 5\7 тыквы \-это дробь...
vgizovskaya vgizovskaya  29.05.2019 23:40
Растояние на карте 4 см растояние реальное 4 км как найти маштаб?...
Churikowao2004 Churikowao2004  29.05.2019 23:40
Сколько получится строительного гипса из 1 т гипсового камня, содержащего 8 % примесей?...
24556 24556  29.05.2019 23:40
Решите уровнение 1) 2+180/х-11=22 2) 2379-х/17+202=300...
MRS1CATHERINAAA MRS1CATHERINAAA  29.05.2019 23:40
Все ли квадраты на рисунке магические? если квадрат не магический то измените внем одно число, так что бы он стал магическм? 14 13 18 19 15 11 12 17 16 18 17 22 23 16 15 19 21 20...
мая96 мая96  29.05.2019 23:40
1)высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см ,что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длин. вычислите площадь поверхности параллелепипеда. надо до сегодняшнего...

Популярные вопросы