Найдите мгновенную скорость движения точки, если закон её движения задан формулой S(t)=5t+7

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Итак, у нас есть формула для задания закона движения точки: S(t) = 5t + 7. Здесь S(t) - позиция точки в момент времени t, а 5t + 7 - математическое выражение.

Чтобы найти мгновенную скорость движения точки, мы должны найти производную этого выражения по времени. Производная показывает, насколько быстро меняется значение функции по отношению к ее переменной.

Для нашего случая, нам понадобится найти производную от выражения 5t + 7 по t. Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Производная от 5t по t будет равна 5, так как производная линейной функции равна коэффициенту при переменной.

Производная от константы 7 по t будет равна 0, так как константа не зависит от переменной t.

Теперь объединим эти результаты, поскольку у нас есть сложение двух выражений. Производная от 5t будет равна 5, и производная от 7 будет равна 0.

Итак, производная от выражения 5t + 7 будет равна 5.

Таким образом, мгновенная скорость движения точки будет равна 5.

Если вы хотите обосновать ответ, вы можете объяснить, что наш результат 5 означает, что точка движется со скоростью 5 единиц расстояния за каждую единицу времени.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что мгновенная скорость движения точки равна 5, основываясь на формуле ее движения S(t) = 5t + 7.