Найдите log₂ m: 4n, если log₂ m = 3; log₂ n = 7. с решением

Добро пожаловать в мой класс! Давайте разберемся с вашим вопросом.

У нас есть два известных значения: log₂ m = 3 и log₂ n = 7. Нам нужно найти значение выражения log₂ m: 4n.

Для начала вспомним, что логарифм это обратная функция возведения числа в определенную степень. То есть, если мы знаем значение логарифма и основание системы логарифмов, мы можем найти значение числа.

Давайте начнем с выражения log₂ m: 4n. Перепишем его в более удобном виде, используя свойства логарифмов:

log₂ m: 4n = log₂ m - log₂ 4n

Теперь заменим известные значения в выражении:

log₂ m - log₂ 4n = 3 - log₂ 4n

Заметим, что 4n можно представить как (2²)ⁿ, так как 4 это 2 в квадрате. Теперь выражение будет выглядеть так:

3 - log₂ (2²)ⁿ

Вспомним свойство логарифма, которое гласит, что logₐ (bᶜ) = c · logₐ b. Применим это свойство к нашему выражению:

3 - n · log₂ 2²

Заметим, что log₂ 2² = 2, так как 2 возводим в степень 2 даёт 4, и log₂ 4 = 2. Подставим это значение в выражение:

3 - n · 2

Теперь мы можем упростить выражение:

3 - 2n

Таким образом, мы нашли значение выражения log₂ m: 4n, которое равно 3 - 2n.

Надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!