1. Математика
  2. Найдите корни уравнения, принадлежащие

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [π; 2π].

пике5 пике5    3   27.09.2019 01:40    0

Ответы
LadyZed LadyZed  08.10.2020 21:35

√2*sin(2x) = cos^2 x + sin^2 x = 1

sin(2x) = 1/√2

2x = (-1^n)*pi/4 + pi*n

x = (-1)^n*pi/8 + pi/2*n

Отрезку [pi; 2pi] принадлежат корни:

x1(n=2) = pi/8 + pi = 9pi/8; x2(n=3) = -pi/8 + 3pi/2 = 11pi/8

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
godday godday  08.10.2020 21:35

\cos^{2}x = \sqrt{2}\sin 2x - \sin^{2}x \\ \\ 1 = \sqrt{2} \sin 2x \\ \\ \sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ $\left[ \begin{gathered} 2x = \dfrac{\pi}{4}+ 2\pi n, n \in Z \\ 2x = \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in Z \\ \end{gathered} \right.$


$\left[ \begin{gathered} x = \dfrac{\pi}{8}+ \pi n, n \in Z \\ x = \dfrac{3\pi}{8} + \pi k, k \in Z \\ \end{gathered} \right.$


Корни уравнения (1):

\pi + \dfrac{\pi}{8} = \dfrac{9\pi}{8} \\ \\ \dfrac{3\pi}{2} - \dfrac{\pi}{8} = \dfrac{11\pi}{8}


ответ: 9π/8, 11π/8


Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [π; 2π].
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
wolfe8 wolfe8  03.08.2019 14:50
Запиши 3 любых двузначных числа .уменьши каждое из них на 10...
laskia laskia  03.08.2019 14:50
Площадь прямоугольника равна cм2 а его длина bм чему равен периметр если c=84 b=12...
rada1213 rada1213  03.08.2019 14:50
Начертите отрезок аб равный 15 см 4 мм отметьте на нём точки сд. ас равен 8 см 2 мм сд равен 3см 7 мм. чему равна длина отрезка дв?...
МасенькаЗайка МасенькаЗайка  03.08.2019 14:50
Условие по в первый день туристы пешком 18 км а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше какое расстояние туристы преодолели за два дня?...
Anonim1678 Anonim1678  03.08.2019 14:50
Даны числа 1; 2; 15; 25; 48; 53. выпишите из этого списка: а) все простые числа: б)все составные числа. разложите их на простые множители....
yuliyayulyafe yuliyayulyafe  03.08.2019 14:50
Катя разложила 12 карандашей вкоробки по 6 штук в каждую.сколько спонадобится коробок?...
maxpotekhin2002200 maxpotekhin2002200  03.08.2019 14:50
Хелп ми) решите пропорцию) а) х/12=7/10 б) 12/21=х/14 в) 12/х=4/5 г) 7/1=12/х...
kolpak3 kolpak3  03.08.2019 14:50
На дорогу от поселка до города на грузовой машине требуются 48 литров бензина хватит хватит ли для поездки в город и обратно 100 литров бензина? 90 литр бензина?...
lissden7 lissden7  03.08.2019 14:50
По могите решить ! длина комнаты 8 м, ширина 5 м, высота 3 м.сколько человек сможет жить в этой комнате,если на кождого человека полагается по 24 кубических метра вохздуха?...
SanyaZv SanyaZv  03.08.2019 14:50
Выбери рисунок,которому соответствуют все три записи...

Популярные вопросы