Найдите координаты и длину вектора а, если а = m/3 – n, m{–3; 6}, n{2; – 2}.

Напишите уравнение окружности с центром в точке А(–3; 2), проходящей через точку
В(0; –2).

3.Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(–6; 1), N(2; 4), К(2; –2).
Докажите, что ΔMNK — равнобедренный

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Пошаговое объяснение:

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Найдем координаты и длину вектора а, если а = m/3 – n, где m = {-3, 6}, n = {2, –2}.

Для нахождения координат вектора а, подставим значения m и n в формулу:

а = (-3)/3 - 2/3, 6/3 - (-2/3)

а = -1 - 2/3, 2 + 2/3

а = -1 - 2/3, 2 + 2/3

Затем произведем вычисления:

а = -3/3 - 2/3, 6/3 + 2/3

а = -5/3, 8/3

Таким образом, координаты вектора а равны (-5/3, 8/3).

Теперь найдем длину вектора а, используя формулу для длины вектора:

|а| = √(x^2 + y^2)

|(-5/3, 8/3)| = √((-5/3)^2 + (8/3)^2)

|(-5/3, 8/3)| = √(25/9 + 64/9)

|(-5/3, 8/3)| = √(89/9)

|(-5/3, 8/3)| = √(89)/√(9)

|(-5/3, 8/3)| = √(89)/3

Итак, длина вектора а равна √(89)/3.

2. Напишем уравнение окружности с центром в точке А(-3, 2), проходящей через точку В(0, -2).

Уравнение окружности имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае центр окружности А(-3, 2), поэтому подставляем h = -3 и k = 2 в уравнение:

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = r^2

Также, учитывая, что окружность проходит через точку В(0, -2), можем заменить значения x и y данной точкой:

(0 + 3)^2 + (-2 - 2)^2 = r^2

3^2 + (-4)^2 = r^2

9 + 16 = r^2

25 = r^2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А(-3, 2), проходящей через точку В(0, -2), имеет вид:

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

3. Докажем, что треугольник MNK равнобедренный, заданный координатами его вершин: M(-6, 1), N(2, 4), К(2, -2).

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, нам необходимо показать, что две его стороны равны.

Вычислим длины сторон треугольника MNK:

MN = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

MN = √[(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2]

MN = √[(2 + 6)^2 + (3)^2]

MN = √[(8)^2 + (3)^2]

MN = √[64 + 9]

MN = √73

NK = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

NK = √[(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2]

NK = √[(0)^2 + (-6)^2]

NK = √[0 + 36]

NK = √36

НК = 6

МК = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

MK = √[(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2]

MK = √[(2 + 6)^2 + (-3)^2]

MK = √[(8)^2 + (-3)^2]

MK = √[64 + 9]

MK = √73

Таким образом, мы вычислили длины всех сторон треугольника MNK:

MN = √73
NK = 6
MK = √73

Заметим, что MN = MK, следовательно, стороны MN и MK равны и треугольник MNK является равнобедренным.

Вот так мы решаем данные задачи, подробно разбирая каждый шаг решения и приводя обоснования для полученных ответов.