Найдите количество трёхзначных чисел , которые делятся на 3 но не делятся на 7.

Ответы

natalia245p025sf 01.10.2020 14:13

Для того, чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 7, нужно из количества трёхзначных чисел, которые делятся на 3 отнять количество трёхзначных чисел, которые одновременно делятся на 3 и на 7, то есть делятся на 21.

Найдём количество членов арифметической прогрессии чисел, делящихся на 3,на промежутке от 100 до 999.
Шаг прогрессии: d=3
Первое число данной алгоритмической прогрессии: a_1=102

Последнее число данной алгоритмической прогрессии: a_n=999

Количество членов данной алгоритмической прогрессии: $n_3= \frac{a_n}{d}-\frac{a_1}{d}+1=\frac{999}{3}-\frac{102}{3}+1=333-34+1=300.$

Найдём количество членов арифметической прогрессии чисел, делящихся на 21,на промежутке от 100 до 999.
Шаг прогрессии: d=21
Первое число данной алгоритмической прогрессии: a_1=105

Последнее число данной алгоритмической прогрессии: a_n=987

Количество членов данной алгоритмической прогрессии: $n_21= \frac{a_n}{d}-\frac{a_1}{d}+1=\frac{987}{21}-\frac{105}{21}+1=47-5+1=43.$

Таким образом количество трёхзначных чисел, делящихся на 3, но не делящихся на 7, будет равно:
$n=n_{3}-n_{21}=300-43=257$ чисел.