Найдите количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих
условию 6x^2 − 7xy + y^2 = 10^100

Для решения данной задачи, вам понадобится знание алгебры и техники решения квадратных уравнений. Давайте начнем:

Имеется уравнение 6x^2 − 7xy + y^2 = 10^100.

Перегруппируем полином по степеням переменных:
(6x^2 - 7xy + y^2) = 10^100.

Заметим, что выражение в скобках является квадратным трехчленом и может быть представлено в виде квадрата бинома:
(3x - y)^2 = 10^100.

Развернем это выражение:
3x - y = ±10^50.

Теперь приведем уравнение к линейному виду, решая его относительно y:
y = 3x ± 10^50.

Таким образом, имеем два уравнения:
1) y = 3x + 10^50,
2) y = 3x - 10^50.

Теперь рассмотрим каждое уравнение отдельно и найдем количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих каждому из них.

1) Уравнение y = 3x + 10^50:
Чтобы найти количество пар целых чисел (x, y), мы можем посмотреть, какое значение может принимать x и вычислить соответствующее значение y.

Для начала, рассмотрим возможные значения x. Поскольку мы ищем пары целых чисел, то мы можем взять целое число для x. Давайте попробуем значения от -10 до 10, чтобы охватить различные случаи.

- Когда x = -10, y = 3*(-10) + 10^50 = -30 + 10^50.
- Когда x = -9, y = 3*(-9) + 10^50 = -27 + 10^50.
....
- Когда x = 9, y = 3*9 + 10^50 = 27 + 10^50.
- Когда x = 10, y = 3*10 + 10^50 = 30 + 10^50.

Таким образом, при подстановке различных значений x, мы получаем соответствующие значения y, удовлетворяющие уравнению. Однако, чтобы определить количество пар целых чисел (x, y), нам нужно узнать, сколько целых чисел входит в этот диапазон.

В данном случае, при подстановке различных значений для x, образуется диапазон возможных значений для y. Определим количество целых чисел в этом диапазоне.

- Когда x = -10, y = -30 + 10^50.
- Когда x = -9, y = -27 + 10^50.
....
- Когда x = 9, y = 27 + 10^50.
- Когда x = 10, y = 30 + 10^50.

Мы можем заметить, что количество пар целых чисел (x, y) для первого уравнения соответствует количеству возможных значений x (от -10 до 10), так как в каждом случае образуется уникальная пара (x,y).

Таким образом, количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих первому уравнению, равно 21.

2) Уравнение y = 3x - 10^50:
По аналогии с первым уравнением, мы можем рассмотреть различные значения x и вычислить соответствующие значения y.

- Когда x = -10, y = 3*(-10) - 10^50 = -30 - 10^50.
- Когда x = -9, y = 3*(-9) - 10^50 = -27 - 10^50.
....
- Когда x = 9, y = 3*9 - 10^50 = 27 - 10^50.
- Когда x = 10, y = 3*10 - 10^50 = 30 - 10^50.

Аналогично, считая количество целых чисел в этом диапазоне, определим количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих второму уравнению.

Как и в предыдущем случае, обозначим количество пар целых чисел (x, y) для второго уравнения равным количеству возможных значений x (от -10 до 10), то есть 21.

Суммируя результаты для первого и второго уравнений, общее количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих исходному уравнению, равно 21 + 21 = 42.

Таким образом, количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих условию уравнения 6x^2 − 7xy + y^2 = 10^100, равно 42.

Это подробное объяснение и решение должно помочь школьнику понять алгебраическое решение задачи и самостоятельно повторить шаги для других уравнений.