Найдите катеты прямо- угольного треугольника, если известно, что их сумма равна 16 см, а площадь треугольника равна 32 см 2.

Добрый день!

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, воспользуемся данными о сумме катетов и площади треугольника.

Пусть один катет будет равен x см, а второй катет будет равен (16 - x) см, так как известно, что их сумма равна 16 см. Теперь нам нужно найти значения x и (16 - x).

Формула для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) * катет1 * катет2.

Подставим значения из условия и найдем уравнение для нахождения x:

32 = (1/2) * x * (16 - x).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

64 = x * (16 - x).

Распределим множитель x:

64 = 16x - x^2.

Перенесем все члены влево:

x^2 - 16x + 64 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что данное уравнение - это квадрат суммы и разности (x - 8)^2.

(x - 8)^2 = 0.

Решим это уравнение:

x - 8 = 0.

x = 8.

Таким образом, первый катет равен 8 см. Подставим это значение в выражение для второго катета:

Второй катет = 16 - x = 16 - 8 = 8 см.

Итак, размеры катетов прямоугольного треугольника равны 8 см и 8 см.

Надеюсь, этот ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!