Найдите интервалы возрастания и убывания функции определите вид точек

Пошаговое объяснение:

1) f'(x)=(-x³+x²+8x)'=-3x²+2x+8=0

-3x²+2x+8=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 2² - 4·(-3)·8 = 4 + 96 = 100

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

x₁ =   (-2 - √100 )/ (2·(-3))  =  ( -2 - 10)/( -6)  =   -12 -6  = 2

x₂ =   (-2 + √100) /(2·(-3))  = (  -2 + 10)/( -6)  =   8/ (-6)  = -  4/ 3  

при х=3 f'(x)=-3*3²+2*3+8=-27+6+24=-13<0

при х=0 f'(x)=8>0

при х=-2 f'(x)=-3*2²+2(-2)+8=-12-4+8=-8<0

x (-∞)(-4/ 3)(2)(+∞)

y'                 -                                         +                                      -

y         убывает                       возрастает                           убывает

                             минимум                              максимум

при x∈x (-∞;-4/3)∪(2;+∞) функция убывает

при x∈x (-4/3;2) функция возрастает

в точке х=-4/3 минимум

в точке х=2 максимум

2) стороны фигуры HGFE являются средними линиями треугольников у которых диагонали - основания

по свойству средней линии она равна половине основания

HG=EF=9/2=4.5

HE=FG=2/2=1

периметр HGFE = 4.5*2+1*2=9+2=11 дм