1. Математика
  2. Найдите интеграл ∫(x-x^-2)dx

Найдите интеграл ∫(x-x^-2)dx

рената1239305 рената1239305    1   28.06.2020 11:56    0

Ответы
superpuper90 superpuper90  15.10.2020 15:01
Решение:

\displaystyle \int\limits {x-{x}^{-2}} \, dx =\int\limits {x-\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx = \int\limits {x} \, dx -\int\limits {\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{(2-1)\cdot {x}^{2-1}}\Big)= \\ \\ =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{1\cdot x}\Big)=\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)=\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}

Использованные формулы:

\displaystyle {x}^{-n}=\dfrac{1}{{x}^{n}} \\ \\ \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {x} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2} \\ \\ \int\limits {\dfrac{1}{{x}^{n}} \, dx =-\dfrac{1}{(n-1)}\cdot {x}^{n-1}}, \: npu \: n\neq 1

ответ: \Large{\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Keranius Keranius  21.05.2021 19:40
Решите методом сложения систему уравнения...
Сабрина185к Сабрина185к  21.05.2021 19:41
Найти решение задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка . ​...
алла330 алла330  21.05.2021 19:43
Известны длины рёбер параллелепипеда: AB = 2 см 5 мм, AD = 2 см, AK = 4 см.MNBСKLADа) Запишите длины рёбер CD, DL, KL.6) Начертите грань BMNC в натуральную величину.​...
Bois123543 Bois123543  21.05.2021 19:46
Найти общее уравнение диф. ур., допускающего понижение порядка. y -y /(x-1)=x(x-1) , не спамьте, задание с модуля в университете, нужна...
Themrg Themrg  21.05.2021 19:46
-0,15:3-0,206•6 и напишите решение поэтапно а не сразу ответ...
dashameluhova95 dashameluhova95  21.05.2021 19:48
На рисунке 199 изображён график изменения температуры воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком, установите:1) какой была температура воздуха в 2 ч; в 8 ч; в 12 ч; в 16 ч;...
marina18190 marina18190  21.05.2021 19:51
(353/360-113/160)*(211/225-101/135)-26 1/3:75+(1 1/3:9)...
Nartez Nartez  21.05.2021 19:52
) Задача: Найти скорость и ускорение движение точки в момент времени , если закон движения задан формулой: . ответ подробно....
bigman4 bigman4  21.05.2021 19:52
Ne 1. На день рождения мама купила 200 граммов конфет «Мишка на севере», 300 граммов конфет «Белочка» и 500 граммов конфет «Коровка». Какую часть от всехконфет составляют конфеты...
безумнаявкедах безумнаявкедах  21.05.2021 19:54
В таксопарке проходит акция, что на заказ подъедет ближайшая машина. Свободно 20 машин: 2 премиум-класса, 4 комфорт, а остальные эконом. Найди вероятность того, что приедет машина...

Популярные вопросы