а) Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от модуля. Прежде всего, возьмем во внимание знак аргумента модуля |x| и рассмотрим два случая:
1) Если аргумент |x| больше или равен нулю, то |x| = x.
2) Если аргумент |x| меньше нуля, то |x| = -x.
Теперь, вернемся к уравнению 3|x| = 2,7:
a) Подставим значение второго уравнения в правую часть:
3|x| = 2,7
|x| = 2,7/3
|x| = 0,9
В случае аргумента |x| больше или равен нулю, мы имеем |x| = x. Значит, x = 0,9.
б) Теперь рассмотрим уравнение -|x| = 7:
По аналогии, можно заметить, что аргумент модуля |x| в данном случае меньше нуля, то есть -|x| = -(-x) = x.
Теперь уравнение становится x = 7.
в) Продолжим с уравнением |-3x| = 4,2:
В данном случае, заметим, что коэффициент при аргументе модуля равен -3. Он отрицательный, поэтому мы можем использовать следующее свойство: |-a| = a.
Вернемся к уравнению: |-3x| = 4,2.
-3x = 4,2
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
x = 4,2/-3
x = -1,4.
Итак, решения уравнений:
а) x = 0,9
б) x = 7
в) x = -1,4.
ответ:а) -3; 3. б) нет решений в) -1,4; 1,4.
Пошаговое объяснение:
а) 3|х|=2,7; |х|=2,7:3; |х|=0,9; х=± 0,3.
б) -|х|=7; |х|= -7; нет решений, т.к. |х|≥0.
в) |-3х|=4,2;
-3х=4,2 или -3х= -4,2;
х=4,2:(-3) или х= - 4,2:(-3);
х= -1,4 или х= 1,4.
1) Если аргумент |x| больше или равен нулю, то |x| = x.
2) Если аргумент |x| меньше нуля, то |x| = -x.
Теперь, вернемся к уравнению 3|x| = 2,7:
a) Подставим значение второго уравнения в правую часть:
3|x| = 2,7
|x| = 2,7/3
|x| = 0,9
В случае аргумента |x| больше или равен нулю, мы имеем |x| = x. Значит, x = 0,9.
б) Теперь рассмотрим уравнение -|x| = 7:
По аналогии, можно заметить, что аргумент модуля |x| в данном случае меньше нуля, то есть -|x| = -(-x) = x.
Теперь уравнение становится x = 7.
в) Продолжим с уравнением |-3x| = 4,2:
В данном случае, заметим, что коэффициент при аргументе модуля равен -3. Он отрицательный, поэтому мы можем использовать следующее свойство: |-a| = a.
Вернемся к уравнению: |-3x| = 4,2.
-3x = 4,2
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
x = 4,2/-3
x = -1,4.
Итак, решения уравнений:
а) x = 0,9
б) x = 7
в) x = -1,4.