Найдите экстримум f(x)=1/3 x^3-x^4+5

f(x)=1/3 x^3-x^4+5

найдём стационарные точки:

х²-4х³ = 0

х²*(4х-1) = 0

Достаточное условие наличия экстремума в точке - производная меняет знак при переходе. Найдём значения производной на интервалах (возьмём значения: 1(0<0.25<1) , 1/5(0<1/5<1/4) и -1 (-1<0<1/4)

f'(1) = 1² - 4*(1³) = -3

f'( 1/5) = 0,2² - 4*(0,2³) = 0,04 - 4*(0,008) = 0,008 (Знак поменялся, точка 0,25 - точка минимума)

f'(-1) = (-1)²-4*(-1)³ = 1-4*(-1) = 1 + 4 = 5 знак остался прежним, поэтому точка экстремума Одна

ответ: х = 0,25 - точка экстремума