Найдите экстремумы функции y=√x*lnx

Найдем производную функции и приравняем нулю. учитав, что х строго больше нуля.

 (1/2√х)*㏑х+(√х/х)=0; (㏑х/(2√х))+1/√х=0;

откуда ㏑х+2=0;  ㏑х=-2;  х=е⁻²=1/е²

узнаем, как ведет себя производная при переходе через критическую точку 1/е² с метода интервалов

___01/е²

           -                                      +

взял для контроля точку х=1. увидел, что производная положительна. левее нуля производная не определена.

Значит, точках=1/е²-точка минимума, а минимум равен

√(1/е²)*㏑(е⁻²)=-2/е