Найдите для функции общий вид первообразной: f(x)=2x^3/ подробно

Применим табличный интеграл от степенной функции

\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C

Перед этим сделаем некоторые преобразования, чтобы дифференциал совпадал с функцией.

\int\limits {2 (3x+1)^5} \, dx =2 \int\limits { \frac{1}{3} (3x+1)^5} \, d(3x) = \frac{2}{3} \int\limits { (3x+1)^5} \, d(3x+1) = \\ \\ = \frac{2}{3} * \frac{1}{5+1} (3x+1)^{5+1} + C = \frac{1}{9} (3x+1)^6 + C