Найдите диагональ равнобокой трапеции основания которой равны 20 и 12 см , а диагонали перпендикулярны боковым сторонам

Пошаговое объяснение:

обозначим нижнее основание a

верхнее основание b

диагональ d

боковую сторону с

по формуле диагонали равнобокой трапеции d²=c²+ab

так как диагональ ⊥ боковой стороне то треугольник ACD прямоугольный к нему можно применить теорему Пифагора

квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

катеты c и d,  гипотенуза a

по теореме Пифагора a²=с²+d²  объединим эти уравнения в систему

d²=c²+ab

a²=с²+d²  

выразим с² из обоих уравнений

с²=d²-ab

c²=a²-d²    приравняем правые части

d²-ab=a²-d² ; 2d²=a²+ab ; d²=(a²+ab)/2=(20²+20*12)/2=(400+240)/2=320

d=√320=√(64*5)=8√5