Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых тринадцати членов к сумме последних тринадцати членов равно 1/2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме всех членов, без последних трех равно 4/3. (ответ 20, мне нужно решение)

20

Пошаговое объяснение:

Пусть дана арифметическая прогрессия:

Сумма ее n-членов:

Формула n-го члена:

По условию:

Также по условию:

Полученные уравнения запишем в систему:

Вычтем из первого уравнения второе, тогда получится:

3nd-60d=0

3d(n-20)=0

3d=0  или  n-20=0

d=0    или  n=20

Если d=0, тогда n может быть любым натуральным число. Либо n=20.

Проверим d=0:

Поставляем в уравнение 2a₁+nd-22d=0 корень d=0, тогда

2a₁=0 ⇒ a₁=0, тогда

И наше первое условие запишется как:

Так как на 0 делить нельзя, значит d=0 нам не подходит и остается ответ с фиксированным значением n=20