Найдите числа a и b такие, что выполнено равенство x3 + ax2 − 9 x − 1 = ( x − b ) ( x2− 2 x − 1 ) + 3. Цифры, которые после х-это степени

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Первым шагом нужно развернуть правую часть уравнения (x - b)(x^2 - 2x - 1) + 3 и упростить его. Для этого умножим (x - b) на (x^2 - 2x - 1) с помощью распределительного свойства умножения. Получим:

x^3 - 2x^2 - x - bx^2 + 2bx + b - x^2 + 2x + 1 + 3

Затем объединим все одинаковые x-объекты:

x^3 - (2 + b)x^2 + (2b + 1 - 1)x + (b + 3 + 3)

Упростим это еще больше:

x^3 - (2 + b)x^2 + (2b)x + (b + 6)

Теперь у нас есть левая часть и правая часть уравнения после упрощения:

x^3 + ax^2 - 9x - 1 = x^3 - (2 + b)x^2 + (2b)x + (b + 6)

Теперь сравним соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях x:

Сравним коэффициенты при x^2: a должно быть равно -(2 + b)

Сравним коэффициенты при x: -9 должно быть равно 2b

Сравним коэффициенты при константе: -1 должно быть равно b + 6

Теперь решим эти уравнения по очереди:

1) a = -(2 + b)
2) -9 = 2b
3) -1 = b + 6

Воспользуемся уравнением 1) для нахождения значения a:

a = -(2 + b)

Затем подставим это значение в уравнения 2) и 3):

-9 = 2b

-1 = b + 6

Решим уравнение 2):

-9 = 2b

Разделим обе части на 2:

-4.5 = b

Теперь подставим это значение в уравнение 3):

-1 = b + 6

Подставим значение b:

-1 = -4.5 + 6

Вычтем 4.5 из обеих частей:

-1 - 4.5 = 6 - 4.5

-5.5 = 1.5

Полученное равенство неверно. Это означает, что нет таких значений a и b, которые удовлетворяют условию задачи.

Итак, в данной задаче нельзя найти числа a и b, так как равенство x^3 + ax^2 - 9x - 1 = (x - b)(x^2 - 2x - 1) +3 не имеет решений.

Надеюсь, что я смог объяснить решение задачи достаточно подробно и понятно для школьника. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!