Найдите частное: (x2 +3х - 4):(х + 4)
(x2 - 7х + 10):(х - 5)
(6x3 +7х2 - 6х + 1):(3х - 1)
(4x3 - 5х2 + 6х + 9):(4х + 3)
(15x3 - х2 + 8х - 4):(3х2 + х + 2)
(9х4 - 9x3 - х2 + 3х - 2):(3х2 - 2х + 1)
Разделить многочлен x⁴+3x³+4x²−5x−47 на x+3 по схеме Горнера.

Добрый день! Давайте по очереди решим каждое выражение, начиная с деления многочленов.

1) (x^2 + 3x - 4) : (x + 4)
Для начала, проверим, какое число нужно домножить на (x + 4), чтобы получить первый моном (x^2). Для этого поделим первый член делимого на первый член делителя:
x^2 / x = x
Теперь умножим найденное число (x) на делитель (x + 4) и вычитаем полученное произведение из делимого (x^2 + 3x - 4):
(x^2 + 3x - 4) - x(x + 4) = (x^2 + 3x - 4) - (x^2 + 4x) = -x - 4
Таким образом, первое частное равно x.

2) (x^2 - 7x + 10) : (x - 5)
Повторим ту же самую операцию. Первое число, которое нужно домножить на (x - 5), чтобы получить x^2, будет x:
x^2 / x = x
(x^2 - 7x + 10) - x(x - 5) = (x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 5x) = -2x + 10
Второе частное равно -2x.

3) (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) : (3x - 1)
Аналогично предыдущим примерам:
6x^3 / 3x = 2x^2
(6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) - 2x^2(3x - 1) = (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) - (6x^3 - 2x^2) = 9x^2 - 6x + 1
Третье частное равно 2x^2.

4) (4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) : (4x + 3)
Аналогично:
4x^3 / 4x = x^2
(4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) - x^2(4x + 3) = (4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) - (4x^3 + 3x^2) = -8x^2 + 6x + 9
Четвертое частное равно x^2.

5) (15x^3 - x^2 + 8x - 4) : (3x^2 + x + 2)
Аналогично:
15x^3 / 3x^2 = 5x
(15x^3 - x^2 + 8x - 4) - 5x(3x^2 + x + 2) = (15x^3 - x^2 + 8x - 4) - (15x^3 + 5x^2 + 10x) = -6x^2 - 2x - 4
Пятое частное равно 5x.

6) (9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2) : (3x^2 - 2x + 1)
Аналогично:
9x^4 / 3x^2 = 3x^2
(9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2) - 3x^2(3x^2 - 2x + 1) = (9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2) - (9x^4 - 6x^3 + 3x^2) = -3x^3 - 4x^2 + 3x - 2
Шестое частное равно 3x^2.

Теперь перейдем к последнему вопросу и решим его с помощью схемы Горнера.

7) Разделим многочлен x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 5x - 47 на x + 3 по схеме Горнера.

-3 | 1 3 4 -5 -47
| -3 0 -12 51 -138
------------------------
1 0 -8 46 -185

Остаток от деления равен -185.

Таким образом, частные и остатки для каждого выражения будут:

1) (x^2 + 3x - 4) : (x + 4) = x, остаток 0
2) (x^2 - 7x + 10) : (x - 5) = -2x, остаток 10
3) (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) : (3x - 1) = 2x^2, остаток 9x^2 - 6x + 1
4) (4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) : (4x + 3) = x^2, остаток -8x^2 + 6x + 9
5) (15x^3 - x^2 + 8x - 4) : (3x^2 + x + 2) = 5x, остаток -6x^2 - 2x - 4
6) (9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2) : (3x^2 - 2x + 1) = 3x^2, остаток -3x^3 - 4x^2 + 3x - 2
7) Разделить многочлен x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 5x - 47 на x + 3 по схеме Горнера, остаток равен -185.

Надеюсь, мои объяснения понятны. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!