1. Математика
  2. Найдите частное решение дифференциального

Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях (х^2+1)у'+4ху=3 у(0)=0

galiamikhajlova galiamikhajlova    2   09.09.2019 17:00    0

Ответы
Алеся1111115 Алеся1111115  07.10.2020 03:37
Посмотрите предложенный вариант.
Обратите внимание на то, что окончательный ответ будет
y= \frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}
так как у(0)=0
Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Alina2006mark Alina2006mark  07.10.2020 03:37
(x^2+1)y'+4xy=3\\y=uv;y'=u'v+v'u\\(x^2+1)u'v+(x^2+1)v'u+4xuv=3\\u((x^2+1)v'+4xv)+(x^2+1)u'v=3\\\begin{cases}(x^2+1)v'+4xv=0\\(x^2+1)u'v=3\end{cases}\\\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}+4xv=0\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}=-4xv|*\frac{dx}{(x^2+1)v}\\\frac{dv}{v}=-4\frac{xdx}{x^2+1}\\\frac{dv}{v}=-2\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ln|v|=-2ln|x^2+1|\\v=\frac{1}{(x^2+1)^2}\\\frac{du}{dx(x^2+1)}=3|*dx(x^2+1)\\du=3(x^2+1)\\\int du=3\int(x^2+1)\\u=x^3+3x+C\\y=\frac{x^3+3x+C}{(x^2+1)^2}\\y(0)=0:
0=\frac{C}{1}\\C=0\\y=\frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladiktikhonov2 vladiktikhonov2  04.03.2021 11:15
Решите линейное неравенство: x-45 2x+18...
Котик505мяу Котик505мяу  04.03.2021 11:16
Произведение разности чисел 5,4 и 6 и разности чисел 1,8 и -4,3...
stevarmen stevarmen  04.03.2021 11:16
Предприятие имеет: Деньги на рас.счете – 3450000 руб. Дебиторская задолженность – 650000 руб. Материальные запасы – 1230000 руб. Кредиторская задолженность – 230000 руб....
Hdjfhdhe73747 Hdjfhdhe73747  04.03.2021 11:16
2. Решите уравнение: 3,2(x — 3) = 1,6(х – 5)...
fackaF39 fackaF39  04.03.2021 11:16
3. Найди значение выражения и округли ответ до тысячных:1,42 0,013. Найди значение выражения и округли ответ до тысячных:1,42²*0,01​...
niknameoyy niknameoyy  04.03.2021 11:17
3. Салыстыр. 450 : 3 * 920 : 4690 : 3 * 750 : 5990 : 9 * 990 : 3840 : 2 * 840 : 4360 : 2 * 360 : 390 : 5 * 90 : 290​...
ладаседан7 ладаседан7  04.03.2021 11:17
№ 6 В магазине продаются молоко и кефир известного бренда в бутылках объемом 1 л. Ровно 60% всех бутылок молока и кефира делают на заводе № 2, а оставшиеся – на заводе...
ruchina89 ruchina89  04.03.2021 11:17
8. Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке, все углы которого прямые.1122221​...
dudych2045 dudych2045  31.05.2019 22:20
Решить уравнение: (72: х+14)*10=230 ....
miheeva74 miheeva74  31.05.2019 22:20
Если катя купит одну ручку, то у нее останется 1 рубль, а на две ручки ей не хватает трех рублей. сколько денег у кати? запиши ответ числом с цифр без наименования....

Популярные вопросы