Найдите целое решения уравнения


Найдите целое решения уравнения

stqz stqz    1   30.08.2021 19:06    0

Ответы
likarabigba likarabigba  30.09.2021 13:08

0 \ ; \ 2 \ ;

Пошаговое объяснение:

2^{x}+4 \cdot 2^{-x}=5 \quad | \quad \cdot 2^{x}

(2^{x})^{2}+4=5 \cdot 2^{x} \ ;

(2^{x})^{2}-5 \cdot 2^{x}+4=0;

Введём замену:

t=2^{x} \ ;

Перепишем уравнение с учётом замены:

t^{2}-5t+4=0;

Решим уравнение при теоремы Виета:

\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-5)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=5} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=1} \atop {t_{2}=4}} \right. ;

Вернёмся к замене:

2^{x}=1 \quad \vee \quad 2^{x}=4;

2^{x}=2^{0} \quad \vee \quad 2^{x}=2^{2};

x=0 \quad \vee \quad x=2;

Оба корня являются целыми числами.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика