Математика: Найдите асимптоты функции y=(1/x^2)+2

Найдите асимптоты функции y=(1/x^2)+2

Ответы

захар187 02.03.2021 10:15

Пошаговое объяснение:

уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.

по определению асимптоты

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x))$

отсюда

$\displaystyle k= \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}$

$\displaystyle \b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)$

у нас

$\displaystyle k= \lim_{x \to \infty} \frac{(1/x^2)+2}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^3 } =0\\$

$\displaystyle b= \lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2}{x^2} -0*x=2\\$

уравнение горизонтальной асимптоты

y = 2

вертикальные асимптоты.

определим точки разрыва:

x₁ = 0

Находим переделы слева и справа в точке x₁=0

$\displaystyle \lim_{x \to 0^{-}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty$

$\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty$

x₁ = 0 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Wolfie2006 21.11.2019 05:26

Sanek12221 21.11.2019 07:24

nataliyapotehi 21.11.2019 07:20

[tex]1 -ctg {}^{2} l \times sin {}^{2} l[/tex]...

ЭвелинаРожкова 21.11.2019 07:15

Найти число если 7/8 его равны 5 3/7! , 16...

khsush 21.11.2019 07:14

Исследуйте функцию на монотонность y=3x - 5 на [2; 5]...

ekhalyavin 21.11.2019 07:09

Можете не знаем как делать 643 номер...

папапапппаапап 21.11.2019 07:04

Решите уравнение х-44 13/15=44 1/21+50 2/35...

alopavopa 21.11.2019 07:03

misterbabadook 21.11.2019 07:02

isaevavika 21.11.2019 06:59

5сынып 480 есеп 123 бет көмектесіңіздерші өтініш...