1. Математика
  2. Найдите ac,если a=(1^2+2^2+3^2++16^2-16)/(1×3+2×4+3×5++15×17.

Найдите ac,если a=(1^2+2^2+3^2++16^2-16)/(1×3+2×4+3×5++15×17. и c=(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)×(1+1/5)×(1+1/4)×(1+1/3)×(1+1/2). ,кто сможет

AlinaZimina2003 AlinaZimina2003    1   27.09.2019 02:30    0

Ответы
Незнайка2333 Незнайка2333  08.10.2020 21:42

Пусть n – произвольное натуральное число. Тогда справедливы следующие формулы, которые называют конечными числовыми суммами:

\bigodot~~~1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \\\bigodot~~~1\cdot 3+2\cdot4+3\cdot5+...+n(n+2)=\dfrac{n(n+1)(2n+7)}{6}

Эти формулы доказываются непосредственно методом математической индукции(если интересно в интернете полно).


1^2+2^2+3^2+...+16^2-16=\dfrac{16\cdot(16+1)\cdot(2\cdot16+1)}{6}-16 =1480


1\cdot 3+2\cdot 4+3\cdot5+...+15\cdot17=\dfrac{15\cdot(15+1)\cdot(2\cdot15+7)}{6} =1480



То есть, получаем что a=\dfrac{1^2+2^2+3^2+...+16^2-16}{1\cdot3+2\cdot4+3\cdot5+...+15\cdot17} =\dfrac{1480}{1480}=1


c=\displaystyle \bigg(1-\frac{1}{2}\bigg) \bigg(1-\frac{1}{3}\bigg)\bigg(1-\frac{1}{4}\bigg)\bigg(1-\frac{1}{5}\bigg)\bigg(1+\frac{1}{5}\bigg)\bigg(1+\frac{1}{4}\bigg)\bigg(1+\frac{1}{3}\bigg)\cdot\\ \\ \cdot\bigg(1+\frac{1}{2}\bigg)=\bigg(1-\frac{1}{2^2}\bigg)\bigg(1-\frac{1}{3^2}\bigg)\bigg(1-\frac{1}{4^2}\bigg)\bigg(1-\frac{1}{5^2}\bigg)=\\ \\ =\frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)(5^2-1)}{2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot5^2} =\frac{3\cdot8\cdot15\cdot24}{4\cdot9\cdot16\cdot25} =\frac{3}{5}



Окончательно получим: ac=1\cdot \frac{3}{5} =\frac{3}{5}



ответ: \frac{3}{5}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
5312макс1245 5312макс1245  08.09.2020 01:48
При чисто 192 є членом геометричної прогресії 3/8,3/4,3/2​...
StarKiller11 StarKiller11  08.09.2020 01:48
1 пример... 5 5\12*36-15 3/7*7(дробь)2 пример (5/7*2 1/3*5/6-1):(1-7/8*1 2/5*3/14) (тоже дробь с решением)​...
otecya otecya  08.09.2020 01:48
Перша бригада відремонтувала 20 км дороги, а друга — 14 км. На скільки відсотків довжинидороги друга бригада відремонтувала менше, ніжперша? скажите очень...
alena250880 alena250880  09.09.2020 03:31
Вычислите сумму:√225+√64.​...
hhhhh7777 hhhhh7777  08.09.2020 01:48
Виноград содержит т 86% воды а изюм 23% сколько требуется винограда для приготовления 72 кг изюма​...
Ateśbogegi Ateśbogegi  08.09.2020 01:47
Математика - начертить четырехугольник К (-2, -4), L (-2,1), M (3,1), N (3,4) и построить 4 точки ординаты которых будет 3....
valentinaproneValya valentinaproneValya  08.09.2020 01:48
Математика 6класс. упр 9.25 6 класс Нужно очень,очень...
ученик11111023531 ученик11111023531  08.09.2020 01:48
3 Fill in the gaps with the proper adverbs. 1) She closed the door 2) The Russian soldiers fought for peace and freedom. 3) The territory has been checked for explosives so...
Каринэль Каринэль  08.09.2020 01:47
за перший день бригада ведра - 60 метров дороги за 2 день у 1,3 частину більше,а в 3 день-0,75 того що відремонтували за другий день.Скільки метрів дороги відремонтувала бригада...
Подпишись1 Подпишись1  08.09.2020 01:51
Спростити вираз 48р-23р+р=15р...

Популярные вопросы