1. Математика
  2. Найдите а, если площадь

Найдите а, если площадь фигуры,ограниченной линиями y=2^x , y=4^x , x=a равна log 4 (e)

    3   01.07.2019 06:00    0

Ответы
Dima1911 Dima1911  24.07.2020 16:24
Найдем точки пересечения графиков:
2^{x}=4^{x}
2^{x}=2^{2x}
2^{x}-2^{2x}=0
2^{x}*(1-2^{x})=0
1-2^{x}=0
x_{1}=0
x_{2}=a

Тогда:
S= \int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx=log_{4}e
\int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx= \frac{4^{x}}{ln4}-\frac{2^{x}}{ln2}|^{a}_{0}=\frac{4^{a}}{ln4}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{4^{0}}{ln4}+-\frac{2^{0}}{ln2}=\frac{4^{a}}{2ln2}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}-1+2}{2ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e
\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e
2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)*ln4
2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)* \frac{1}{log_{4}e}
2^{2a}-2*2^{a}+1=1
2^{2a}-2*2^{a}=0
2^{a}*(2^{a}-2)=0
2^{a} \neq 0
2^{a}-2=0
2^{a}=2
a=1

ответ: а=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
maxim1804 maxim1804  24.04.2019 02:30
Коля и миша варили кашу .этой кашей они заполнили 2 кастрюли одинакового объема и 6 банок такого же объёма.сколько литров каши сварили мальчики если в банки они разлили на...
mahachik7 mahachik7  24.04.2019 02:30
Текст с художественно изобразительными срествами...
annachanskp06yi3 annachanskp06yi3  24.04.2019 02:30
Как разделить 33 карандаша между 4 учениками так, чтобы каждому досталось нечетное количество?...
андрей100500ый андрей100500ый  24.04.2019 02:30
Решить уравнения х: 16=4759+1441 и у: 27=2467-1867...
situan4 situan4  24.04.2019 02:30
Рабочий выполнил 5/8 заказа за 9 часов. за какое время он выполнит 13/16 заказа?...
ТаняВолк15 ТаняВолк15  24.04.2019 02:30
№1сократить дроби 111\370 (решайте нормально вроде как 8 4-тых минус 3 4-тых = 5 4тых) ! выделенные выражения являются примерами...
tolia24465 tolia24465  24.04.2019 02:30
6класс. тема нахождение числа по его дроби. решить две . я их решила, но не совсем уверена в правильности решения. вот : №1. было отремонтированно всех станков цеха. сколько...
virabasusta virabasusta  24.04.2019 02:30
Какой любимый учебный предмет люблю и почему...
NwM12 NwM12  24.04.2019 02:30
3. найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. число п округлите до десятых....
gfsggstgf gfsggstgf  24.04.2019 02:30
Витя купил 2,4 кг морковки.сколько морковки купил коля.если известно,что он купил на 0,9 кг больше вити...

Популярные вопросы