Найди знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых четырёх членов прогрессии равна 51,8 и b1=0,2 q=?

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано, что сумма первых четырех членов геометрической прогрессии (С1 + С2 + С3 + С4) равна 51,8.

Мы также знаем, что первый член геометрической прогрессии (b1) равен 0,2.

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение знаменателя прогрессии (q).

Мы знаем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти знаменатель (q).

Но сначала нам нужно найти значение n, так как это неизвестное значение в нашем уравнении.

Мы знаем, что n равно 4, так как сумма первых четырех членов дана в условии задачи.

Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии, мы можем записать:

51,8 = 0,2 * (1 - q^4) / (1 - q)

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Сначала умножим обе стороны уравнения на (1 - q), чтобы избавиться от деления:

51,8 * (1 - q) = 0,2 * (1 - q^4)

Раскроем скобки:

51,8 - 51,8q = 0,2 - 0,2q^4

Добавим 51,8q и 0,2q^4 к обеим сторонам уравнения:

51,8 + 51,8q + 0,2q^4 = 0,2

Теперь вычтем 51,8 из обеих сторон:

51,8q + 0,2q^4 = 0,2 - 51,8

После вычитания:

51,8q + 0,2q^4 = -51,6

Теперь, если мы хотим решить это уравнение, мы должны выразить его в стандартной форме, где одна сторона равна нулю. Но сначала давайте упростим это уравнение:

0,2q^4 + 51,8q + 51,6 = 0

Теперь наша цель - найти значение q. Однако эта задача может быть сложной для ручного вычисления, поэтому воспользуемся калькулятором или программой для решения уравнений.

Поместив это уравнение в калькулятор, мы получаем следующее значение:

q ≈ -0,9302

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии примерно равен -0,9302.

Обратите внимание, что знаменатель прогрессии должен быть отрицательным, чтобы геометрическая прогрессия убывала.