Найди уравнение касательной к графику функции f(x)=x+3/9−x в точке с абсциссой x0=1.​

Хорошо, я буду играть роль школьного учителя и помогу тебе найти уравнение касательной к заданной функции f(x)=x+3/9−x в точке с абсциссой x0=1.

Для начала, нам нужно найти значение функции f(x) в точке x=1. Мы подставляем значение x=1 в уравнение функции и вычисляем f(1):

f(1) = 1 + 3/9 - 1

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, нам необходимо найти значение производной функции f(x) в точке x=1. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой ее точке. Чтобы найти производную функции f(x), мы дифференцируем уравнение функции f(x):

f(x) = x + 3/9 - x

Чтобы вычислить производную, мы должны взять производную каждого члена функции по отдельности. В данном случае, производная по отдельности каждого члена равна 1 (так как производная по x равна 1). Поэтому, производная функции f(x) равна 1.

Теперь нам известны две важные составляющие для уравнения касательной: значение функции f(1) в точке x=1 и значение производной функции f(x) в точке x=1.

Для нахождения уравнения касательной, мы можем использовать формулу уравнения касательной в точке x=a:

y - f(a) = f'(a)(x - a)

В нашем случае, x=a равно x=1, f(a) равно f(1), и f'(a) равно 1. Подставим эти значения в формулу и получим уравнение касательной:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

Заменим f(1) на значение, которое мы нашли ранее:

y - (1 + 3/9 - 1) = 1(x - 1)

Упростим это уравнение:

y - 4/9 = x - 1

Теперь приведем его к стандартному виду уравнения прямой, где y будет соответствовать уравнению:

y = x - 1 + 4/9

y = x - 5/9

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x)=x+3/9−x в точке с абсциссой x0=1 равно y = x - 5/9.

Пожалуйста, обратись, если у тебя возникнут еще вопросы или если тебе нужна дополнительная помощь. Я всегда готов помочь!