Найди промежутки убывания функции

Пошаговое объяснение:

f(x) = x³-3x²-9x+7

условие существования критических точек f'(x₀)=0

условие возрастания убывания функции:

если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

итак, ищем первую производную

f'(x) = (x³)'-3(x²)'-9(x)'+(7) =  3x²- 6x - 9

ищем критические точки

3x²- 6x - 9 = 0, отсюда х₁ = -1, х₂ = 3

получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞) на каждом отрезке возьмем значение производной, в точке, близкой к критической и принадлежащей отрезку

(-∞ ;-1)

например точка х = -2

f'(-2) = 15 >0 - функция возрастает

(-1; 3)

например точка х=0

f'(0) = -9 <0 - функция убывает

(3; +∞)

например точка х=4

f'(4) = 15 >0 - функция возрастает

ответ

промежуток убывания (-1; 3)