Найди, при каком значении m числа 3m, m2 + 2 и m+4 будут последовательными членами
арифметической прогрессии?
!

Для того чтобы найти значение m, при котором числа 3m, m^2 + 2 и m+4 будут последовательными членами арифметической прогрессии, нам нужно использовать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия состоит из последовательности чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Таким образом, мы можем записать условие данной прогрессии следующим образом:

m + 4 = (m^2 + 2) + d,
(m^2 + 2) = 3m + d.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Давайте рассмотрим первое уравнение и найдем значение d. Раскроем скобки и упростим уравнение:

m + 4 = m^2 + 2 + d,
m + 4 - m^2 - 2 = d,
-m^2 + m + 2 = d.

Теперь, используя второе уравнение, найдем значение d. Подставим второе уравнение вместо d в первом уравнении:

(m^2 + 2) = 3m + (-m^2 + m + 2),
m^2 + 2 = 3m - m^2 + m + 2,
2m^2 - 3m - 4 = 0.

Данное уравнение квадратное, поэтому мы можем решить его с помощью формулы Дискриминанта. Надо заметить, что этот квадрат может иметь два корня, а может и не иметь. Вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4*2*(-4),
D = 9 + 32,
D = 41.

Дискриминант положительный, поэтому наше уравнение имеет два корня.

Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

m = (-b ± √D) / (2a),

где a = 2, b = -3 и D = 41.

Первый корень:

m = (-(-3) + √41) / (2*2),
m = (3 + √41) / 4.

Второй корень:

m = (-(-3) - √41) / (2*2),
m = (3 - √41) / 4.

Итак, мы нашли два значения m, которые удовлетворяют условию задачи: (3 + √41) / 4 и (3 - √41) / 4.