Найди площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если один из его катетов равен 36

Формула площади треугольника:

, где α — это угол между сторонами а и b.

Так как sin 90° = 1, то для прямоугольного треугольника формула такая:

, где а и b — катеты.

У прямоугольного равнобедренного треугольника катеты равны.

Значит, AB = BC = 36.

Вычислим площадь:

ответ: 648.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Прямоугольный равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого угол, противолежащий гипотенузе, равен 90 градусам, а два других угла равны друг другу. Катеты такого треугольника будут иметь одинаковую длину, а гипотенуза будет корнем из суммы квадратов катетов.

В нашем случае, у нас есть один из катетов равный 36. Пусть оба катета будут равными x, тогда мы получим следующее:

x = 36 (один из катетов)
x = 36 (второй катет)

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Подставим значения катетов:

гипотенуза^2 = 36^2 + 36^2

Решим это уравнение:

гипотенуза^2 = 1296 + 1296
гипотенуза^2 = 2592

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень:

гипотенуза = √2592
гипотенуза ≈ 50.91

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы, которая примерно равна 50.91.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае, один из катетов будет являться основанием, а другой катет будет являться высотой. Так как оба катета имеют длину 36, то площадь равнобедренного треугольника будет:

площадь = (36 * 36) / 2
площадь = 1296 / 2
площадь = 648

Таким образом, площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если один из его катетов равен 36, будет равна 648 квадратных единиц.