Найди периметр прямоугольника KLMN, если биссектриса угла L пересекает сторону KN в точке А и делит её на отрезки KA — 16 см и NA — 22 см.
​

108 см.

Пошаговое объяснение:

Так как KLMN - прямоугольник, а прямоугольник является параллелограммом, то биссектриса угла образует равнобедренный треугольник(угол 1 равен углу 3, как накрест лежащие углы при параллельных прямых LM и KN и секущей LA). Следовательно, KA = KL = 16 см. LM = KA + AN = 38 см. Значит, периметр прямоугольника равен 2(16 + 38) = 108 см.

Сторона KN равна KA + NA то есть:

16+22=38 (см)

Сторона LM равна стороне KN.

Но у стороны KL (или ML) может быть два значения. Во первых чтобы узнать её длину нужно запомнить что биссектриса делит угол по полам, а у прямоугольника все углы равны 90°. Значит угол будет 45°. Но если попытаться измерить длину стороны KL (или ML), то найдёшь два значения 16 см и 22 см.

Сторона MK (или MN) равна стороне KL (или ML).

Периметр равен либо 108 см, либо 120 см.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определенные свойства прямоугольников и биссектрис углов.

1. Известно, что биссектриса угла L делит сторону KN на два отрезка KA и NA. Значит, отрезок KA равен 16 см, а отрезок NA равен 22 см.

2. Поскольку KLMN - прямоугольник, известно, что противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Это означает, что сторона KL равна стороне MN и сторона KN равна стороне ML.

3. Также известно, что углы KL и LN являются прямыми углами, так как данный четырехугольник является прямоугольником.

4. Мы можем применить свойство биссектрисы, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположные стороны в пропорциональных отношениях. А также, что сумма отрезков, на которые биссектриса делит сторону, равна длине самой стороны.

5. Подставив известные значения отрезков KA и NA, мы можем записать пропорцию: KA/NA = KL/LN.

Подставим значения: 16/22 = KL/LN.

6. Решим пропорцию, перемножим крест-накрест: 16 * LN = 22 * KL.

Представим LN как 22 и KL как KL, для удобства решения: 16 * 22 = 22 * KL.

Упростим выражение: 352 = 22 * KL.

Разделим обе части равенства на 22: KL = 352 / 22.

Получаем KL = 16.

7. Мы нашли, что сторона KL равна 16 см. Так как сторона KL равна стороне MN, то MN также равна 16 см.

8. Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника KLMN, нужно сложить все его стороны.

Периметр = KL + LN + NM + MK.

Подставим известные значения: Периметр = 16 + 22 + 16 + 22.

Просуммируем стороны, получим: Периметр = 76 см.

Ответ: Периметр прямоугольника KLMN равен 76 см.