Най­ди­те наибольшее значение функ­ции y=x3-3x2+2 . На отрезке [-1; 5]

52

Пошаговое объяснение:

y=x^3-3x^2+2

ОДЗ: все числа

Найдем производную:

у'=3х^2-6x

Приравняем производную к нулю и решим ур-е:

3х^2-6x=0

Вынесем общий множитель х:

х(3х-6)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х=0 или 3х-6=0, тогда х=2

Наносим эти корни на числовую ось и рассматриваем три промежутка: от минус бесконечности до нуля, от нуля до двух и от двух до плюс бесконечности. На первом промежутке возьмем число -1 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке. Из второго возьмем число 1 и так же подставим в производную, получим -3, это число отрицательное, значит ф-ция убывает. Из третьего промежутка возьмем число 3 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке.

ф-ция может принимать наиольшее значение в точках 0( точка максимума ф-ции) и 5(конец промежутка)

подставим эти числа в ф-цию:

1) точка 0:

y=0^3-30^2+2

у=2

2) точка 5:

y=5^3-3*5^2+2

у=125-75+2

у=52

таким образом наибольшее значение ф-­ции y=x3-3x2+2 на отрезке [-1; 5] равно 52