, , — натуральные числа, при этом — нечетное число. Докажите, что (3 − 9 − 5 + 6 − 10 + 15) — четное.

Если сложить 2 нечетных числа, то всегда в ответе будет четное число.

Мы видим, что в выражении 6 чисел, из которых 4 - нечетные, а 2 четные. Убрав все четные числа из выражения у нас получится (3-9+5+15), представив в 2 скобках: (3-9)+(5+15) мы придем к выводу, что в левой части получится четное число (-6), и в правой тоже четное (20), а как известно, четное + четное = четное

1. пусть Алиса говорит правду

тогда Маруся точно врёт, так как она говорит, что либо врёт , либо говорит правду, говорить правду она не может, это место занято Алисой. но тогда Олег может либо говорить правду , либо лгать.

поэтому Алиса говорит правду, Маруся врёт , Олег - или-или

5 в треугольнике АBM

AK -медиана и биссектриса ( по построению)=> ABM -равнобедренный и

AB=AM

но АМ=МС, значит AB=2AM=2AB

6.

3ху-9х-5у+6ха-10а+15=

сгруппируем все слагаемые с х и вынесем х за скобку

=х(3у-9+6а) -5у-10а+15=

вынесем в первом выражении 3 за скобку, во втором 5

= 3х(у-3+2а) -5(у+2а-3)=

мы видим, что у нас один общий множитель (у-3+2а), вынесем его за скобку

=(3х-5)(у-3+2а)

нам известно, что х-нечетное

тогда X можно представить в виде

х= 2n+1 , n€Z

3х-5=3(2n+1)-5=6n-2=2(3n-1)

и поэтому

3ху-9х-5у+6ха-10а+15=(3х-5)(у-3+2а)=

=2(3n-1)(у-3+2а) а это четное число.

2. пусть Боре х лет, Андрею у лет

по условию

(х-1)=3(у-1)

(х+2)=2(у+2)

имеем систему:

{х+2=2(у+2)

{х-1=3(у-1)

вычтем:

3=2у+4-3у+3

у=4

х=2(у+2)-2=2•6-2=10

Боря старше Андрея на (10-4)=6 лет

пока так, позже добавлю ещё