Напишите уравнение окружности, с центром в точке О (0;-1) и проходящей через точку А (3; –5).

Дано:

окружность (O;R)

А (0;-1)

В(3;-5)

Вє(О;R)

написать уравнение окружности

1). х+(у+1)^2=R^2, т.к. О(0;-1)-центр

2). R=АВ=✓((3-0)+(-5+1))=✓(3^2+(-4)^2)=✓(9+16)=✓25=5

3). х^2+(у+1)^2=25

Для того чтобы написать уравнение окружности, нужно знать его общую формулу:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае мы знаем, что центр окружности находится в точке О (0, -1), а также проходит через точку А (3, -5).

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, между которыми мы ищем расстояние.

В нашем случае (x1, y1) = (0, -1) и (x2, y2) = (3, -5). Подставляем значения в формулу:

d = √((3 - 0)^2 + (-5 - (-1))^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Шаг 2: Подставляем значения в общую формулу уравнения окружности:

(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 5^2.

Упрощаем уравнение:

x^2 + (y + 1)^2 = 25.

Это и есть итоговое уравнение окружности с центром в точке О (0, -1) и проходящей через точку А (3, -5).