1. Математика
  2. Напишите разложение вектора

Напишите разложение вектора х по векторам p q r,если х=(0,-2,1),р=(3,-4,2),q=(6,-1,5),r=(-3,-2,-6)

katekurmakaeva katekurmakaeva    3   26.09.2019 19:01    0

Ответы
Kisson Kisson  27.08.2020 07:45
\vec{x}= \alpha \vec{p}+ \beta \vec{q}+\gamma \vec{r}
Где α,β и γ - некоторые коэффициенты в новом базике. Их и нужно найти.
Для этого перепишем верхнее уравнение в координатной форме:

(0,-2,1)= \alpha (3,-4,2)+ \beta (6,-1,5)+\gamma (-3,-2,-6) \\ \\ (0,-2,1)= (3\alpha ,-4\alpha ,2\alpha )+ (6\beta,-\beta,5\beta)+ (-3\gamma,-2\gamma,-6\gamma) \\ \\ \left\{\begin{matrix} 3 \alpha +6 \beta -3\gamma=0
\\-4 \alpha - \beta -2 \gamma=-2
\\ 2 \alpha +5 \beta -6\gamma=1

\end{matrix}\right. \\ \\

Решим методом Гаусса:

\begin{pmatrix}
3 &6 &-3 &0 \\ 
 -4&-1 &-2 &-2 \\ 
 2& 5 &-6 &1 
\end{pmatrix}
\sim 
\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 -4&-1 &-2 &-2 \\ 
 2& 5 &-6 &1 
\end{pmatrix}
\sim \\ \\ \\ \sim\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 0&3 &10 &-6 \\ 
 0& 3 &-12 &3 
\end{pmatrix}
 \sim\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 0&3 &10 &-6 \\ 
 0& 0 &-22 &9 
\end{pmatrix}




\left\{\begin{matrix}
 \alpha + \beta +3\gamma=-1\\ 3 \beta +10\gamma=-6
\\ -22\gamma=9

\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta -3\gamma\\ \beta= \frac{-6-10\gamma}{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. 
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta + \frac{27}{22} \\ \beta= \frac{-6+ \frac{90}{22} }{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \\ \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1+\frac{7 }{11} + \frac{27}{22} \\ \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
 \\ \\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha = \frac{19}{22} \\ \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
\\ \\ \gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \\ \\ \\ OTBET: \ \vec{x}= \frac{19}{22}\vec{p} -\frac{7 }{11} \vec{q}- \frac{9}{22} \vec{r}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ishoeva ishoeva  15.08.2019 12:40
Врезультате деления числа x на 7 получилось 2 7 найдите x...
AltoДима AltoДима  15.08.2019 12:40
На плоскости нарисованы 10 прямых, каждая из которых параллельна либо прямой a, либо прямой b. какое наибольшее количество точек пересечения могут образовывать эти 10 прямых?...
maritsumie maritsumie  15.08.2019 12:40
Батько в 5разів важщий за свого маленького сина.скільки важить батько,якщо він важщий засина на 64кг...
accacherrygdghvcg accacherrygdghvcg  15.08.2019 12:40
Значение французской революции. 1789 а)последствия для дальнейшего развития данной страны б)международные последствия...
hhhf1fodjcnj hhhf1fodjcnj  15.08.2019 12:40
Вкомнате 77 воздушных шаров-красных и синих.известно,что по крайней мере один из шаров красный,а мз каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий.сколько...
darya2401 darya2401  15.08.2019 12:40
Антон всегда питается овощами и фруктами. на завтрак он обязательно ест пюре и пьёт сок. он делает пюре(морковное, свекольное или капустное) и сок (апельсиновый, абрикосовый,...
ВангаПатимейкер228 ВангаПатимейкер228  15.08.2019 12:40
100001 минус икс плюс 44864ровно31587...
Каринакарина111 Каринакарина111  15.08.2019 12:40
Школьники пошли в поход. известно, что 1/3 от всех школьников похода девочки, пятиклассников среди всех 1/5, а 1/7 от всех учеников забыла рюкзаки в поход. сколько может быть...
ulyakiissaa ulyakiissaa  15.08.2019 12:40
Округлите число 1,666666 до тысячных,до сотых,до десятых.в каждом случае найдите разность между полученым приближенным значением и данной дробью...
Irkuzmina Irkuzmina  15.08.2019 12:40
Запишите число в виде суммы его целой и дробной частей...

Популярные вопросы