Напишите каноническое уравнение прямой: 2x+y+z-2=0 2x-y-3z+6=0

Дана прямая как линия пересечения двух плоскостей:

{2x+y+z-2=0  

{2x-y-3z+6=0.

Находим уравнение направляющего вектора этой прямой как векторное произведение нормальных векторов заданных плоскостей.

Это n1 = (2; 1; 1) и n2 = (2; -1; -3).

Векторное произведение векторов      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

Подставим координаты векторов и получаем:

n1* n2 = X Y Z

        -2 8 -4 .

Найдем какую-либо точку прямой . Пусть z = 0, тогда

2x + y = 2

2x - y = -6

4x =  -4         x = -4/4 = -1.

y =2 - 2x = 2 - (2*(-1)) = 2 + 2 = 4.

Следовательно, (-1; 4; 0) – координаты точки, принадлежащей прямой.

Канонические уравнения прямой: