Напишите канонические уравнения а) эллипса б) гиперболы в) параболы. a) 2a = 24, ε = √22 / 6 b) k = √2 / 3, 2c = 10 c) Ось симметрии OX и A (-7; -7)​

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

a) Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

((x - h)^2/a^2) + ((y - k)^2/b^2) = 1

где (h, k) - координаты центра эллипса, а a и b - полуоси эллипса.

У нас дано, что 2a = 24. Для того, чтобы найти значение a, нам нужно разделить 24 на 2:

2a = 24
a = 24 / 2
a = 12

Также нам дано, что ε = √22 / 6. Значение ε представляет собой эксцентриситет эллипса, который тесно связан с полуосями эллипса по формуле ε = √(1 - b^2/a^2).

Давайте рассчитаем b:

ε = √(1 - b^2/a^2)
(√22 / 6)^2 = 1 - b^2/(12)^2
22 / 36 = 1 - b^2/144
b^2/144 = 1 - 22 / 36
b^2/144 = 14 / 36
b^2 = 14/36 * 144
b^2 = (14 * 144) / 36
b^2 = 56

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем записать каноническое уравнение эллипса:

((x - h)^2/12^2) + ((y - k)^2/56) = 1

b) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

((x - h)^2/a^2) - ((y - k)^2/b^2) = 1

У нас дано, что k = √2 / 3 и 2c = 10. Здесь k представляет собой расстояние от центра гиперболы до фокусов, а c - расстояние от центра гиперболы до вершин гиперболы по формуле c = √(a^2 + b^2).

Для нахождения a и b, нам нужно разделить 10 на 2:

2c = 10
c = 10 / 2
c = 5

Так как расстояние от центра до фокусов равно √2 / 3, мы можем применить следующее соотношение:

c = √(a^2 + b^2)
(√2 / 3)^2 = a^2 + b^2
2 / 9 = a^2 + b^2

Дальше нам нужно иметь некоторую информацию о гиперболе, например координаты центра. Вы указали, что ось симметрии OX и A (-7, -7). Ось симметрии OX проходит через центр гиперболы, и мы знаем, что координаты центра состоят из двух чисел (h, k).

Поскольку ось симметрии проходит через (-7, -7), здесь h = -7 и k = -7.

Таким образом, мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:

((x - (-7))^2/a^2) - ((y - (-7))^2/b^2) = 1

c) Вам дано, что ось симметрии OX и точка A (-7, -7).

Ось симметрии OX проходит через центр параболы, и мы знаем, что координаты центра состоят из двух чисел (h, k).

Так как ось симметрии проходит через (-7, -7), значит, h = -7 и k = -7.

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

(y - k) = a(x - h)^2

Подставим значения h и k:

(y - (-7)) = a(x - (-7))^2
(y + 7) = a(x + 7)^2

Таким образом, каноническое уравнение параболы будет (y + 7) = a(x + 7)^2.

Надеюсь, это поможет вам понять, как получить канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, и как использовать данную информацию, чтобы решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!