Написать уравнение прямой, если длина нормали р = 2, а угол наклона её к
оси ОХ равен 225°.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

У нас есть две величины: длина нормали (p) и угол наклона нормали к оси OX (α). Нам нужно найти уравнение прямой.

Для начала давайте определимся, что такое нормаль. Нормаль - это отрезок перпендикуляра, проведенный от точки на прямой до оси OX. Таким образом, длина нормали (p) - это расстояние от точки до оси OX.

У нас есть информация о длине нормали (p = 2) и угле наклона нормали к оси OX (α = 225°). Но чтобы найти уравнение прямой, нам нужны угловые коэффициенты (наклон) и точка, через которую проходит прямая. У нас есть только угол наклона, поэтому нам нужно будет использовать тригонометрические соотношения для нахождения угловых коэффициентов.

1. Найдем угловой коэффициент через угол наклона (α):
- Угловой коэффициент (m) равен тангенсу угла наклона (α).
- Тангенс угла наклона (α) можно найти, используя тригонометрическое соотношение: тангенс угла наклона (α) = противолежащий катет / прилежащий катет.
- В данном случае у нас нет противолежащего и прилежащего катетов, поэтому воспользуемся другим соотношением: тангенс угла (α) = sin(α) / cos(α).
- Подставим значение угла наклона (225°) в соотношение: m = sin(225°) / cos(225°).
- Вычислим значение тангенса: m = (-√2 / 2) / (-√2 / 2) = 1.
- Таким образом, угловой коэффициент (m) равен 1.

2. Теперь нам нужно найти точку, через которую проходит прямая.
- Нам не даны координаты точки, но если длина нормали (p) равна 2, то это означает, что точка лежит на нормали и находится на расстоянии 2 от оси OX.
- Давайте предположим, что эта точка называется (x₀, y₀). Тогда расстояние от точки (x₀, y₀) до оси OX равно y₀. Мы знаем, что это расстояние равно 2.
- Таким образом, у нас есть уравнение y₀ = 2.
- Однако нам нужно узнать значения координат точки (x₀, y₀), чтобы полностью определить уравнение прямой. Поэтому возвращаемся к первому шагу.

3. Мы уже нашли угловой коэффициент (m = 1), но нам нужно найти точку (x₀, y₀).
- Мы знаем, что расстояние от точки до оси OX равно 2 (p = 2).
- Расстояние (p) можно найти, используя формулу: p = |m * x₀ - y₀| / √(m² + 1).
- Подставим известные значения: 2 = |1 * x₀ - y₀| / √(1² + 1).
- Умножим обе части уравнения на √2: 2√2 = |√2 * x₀ - √2 * y₀| / √2.
- Упростим: 2√2 = |x₀ - y₀|.
- Возможны два случая:
а) x₀ - y₀ = 2√2.
б) x₀ - y₀ = -2√2.
- Решим первый случай (а): x₀ - y₀ = 2√2.
- Добавим y₀ к обеим сторонам уравнения: x₀ = y₀ + 2√2.
- Решим второй случай (б): x₀ - y₀ = -2√2.
- Добавим y₀ к обеим сторонам уравнения: x₀ = y₀ - 2√2.

Таким образом, мы получили два возможных уравнения для прямой:
1) y = x + (y₀ + 2√2)
2) y = x + (y₀ - 2√2)

Теперь школьнику может быть полезно заметить, что в этих уравнениях прямая задается угловым коэффициентом (1) и точкой (x₀, y₀), через которую эта прямая проходит.

Надеюсь, это разъясняет указанный вопрос и поможет школьнику понять пошаговое решение.